Ньютон открывает

Основания для открытия Исаака Ньютона в области гравитации возникли в результате открытий Галилея, Тихо Браге и Кеплера.
Основываясь на результатах наблюдений датского астронома Тихо Браге, немецкий астроном Кеплер сформулировал закон, который сегодня называется третьим законом Кеплера. Он записывается при помощи соответствующей математической формулы, которая ниже в красной рамке. 
Из формулы следует, что возведенное во вторую степень численное значение периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционально возведенной в третью степень длине большой полуоси её эллиптической орбиты

или, согласно другой версии, оно пропорционально поднятой до третьей степени средней длине радиуса этой орбиты,


а в версии, когда орбиты круговые, оно пропорционально поднятой до третьей степени длине радиуса этой орбиты.

Сегодня в школах ученики узнают, как на основе закона всемирного тяготения Ньютона можно вывести третий закон Кеплера. При этом применяется обратный ход рассуждений, чем тот, который  должен был применить Ньютон, чтобы на основе третьего закона Кеплера получить всемирный закон тяготения.
Сегодня мы можем предполагать, что Ньютон знал понятие центробежного (центростремительного) ускорения, которое должно действовать на орбитирующее тело, чтобы удерживать его на орбите. Он также знал, какая есть зависимость центростремительного ускорения от величины радиуса орбиты R и от орбитальной скорости v. 
Конечно, не была ему чужда зависимость этого центростремительного ускорения от угловой скорости орбитирующего тела.
Зная эти отношения, Ньютон смог получить математическую формулу зависимости, какая существует между периодом обращения планеты на орбите, радиусом орбиты и центростремительным ускорением.
Описывая таким способом орбиты двух разных планет, Ньютон получил исходный материал для размышлений о природе гравитационного воздействия Солнца на планеты.
Это воздействие было идентично центростремительному ускорению, которое искривляет траектории движения планет для перемещения по замкнутым орбитам.
В формулах, описывающих периоды вращения двух планет, Ньютон находил материал для сравнения с формулой, описывающей третий закон Кеплера.

Когда Ньютон посмотрел на эти отношения и проанализировал их взаимоотношения, он мог сделать вывод об изменениях центростремительного ускорения, которое должно было существовать в зависимости от величины радиуса R. Вероятно, он думал, что если гравитационное ускорение не изменялось бы вместе с изменением радиуса R , но имело бы постоянное значение, тогда в природе не могла бы существовать зависимость, которую открыл Кеплер и которая сегодня известна как третий закон Кеплера. Ибо тогда в этой зависимости, вместо расстояния R до третьей степени, должно быть расстояние R в первой степени (как выше в рамке).
Для того, чтобы могла возникнуть зависимость, которая показана в третьем законе Кеплера, значение радиуса R должно быть в третьей степени.
Ибо только тогда при сравнении реляции, которая существует между параметрами в виде периода T и радиуса R одной планеты и 
параметрами T и R второй планеты, возникает зависимость, которая описана в третьем законе Кеплера.
Исходя из этого, Ньютон пришел к выводу, что формула центростремительного гравитационного ускорения, получаемого планетами от Солнца, должна в знаменателе иметь расстояние R во второй степени. Таким образом, в 1687 году Ньютон открыл гравитационное ускорение, которое Солнце прибавляет планетам на разных расстояниях, а также сформулировал закон всемирного тяготения. Математическая форма закона всемирного тяготения в формальном отношении совпадает с математической формой второго закона динамики. В обоих законах есть произведение массы и ускорения, за исключением того, что во всемирном законе тяготения существует особый случай ускорения - это гравитационное ускорение.

Упоминаемое в начале статьи участие Галилея в открытиях Ньютона находится в скрытой форме. Это участие Галилея можно увидеть в математической формуле, описывающей гравитационное ускорение. Согласно этой формуле ускорение, заданное любым телом или частицей материи, зависит только от массы этого тела или частицы, а не зависит от массы объектов, которые получают это ускорение. То есть, результат получается точно такой, какой получился у Галилея в его экспенриментах. А именно, разные тела, сброшенные с одинаковой высоты, независимо от их массы, падают на поверхность Земли в то самое время, то есть они ускоряются одинаковым способом. 

Математическая зависимость, описывающая закон всемирного тяготения, подсказывает, что в энергетическом отношении природа не является скупой. Например, Земля может ускорять тела, давая им почти любую энергию. Однако нужен некий "чудодейственный фактор", который отводил бы эти тела подальше от Земли. Но такой фактор не всегда необходим. Во время орбитального движения двух компонентов двойной звезды взаимное падение друг на друга и удаление происходит как бы самодейственно. Можно здесь говорить о последующих изменениях потенциальной энергии в кинетическую энергию и наоборот, что наглядно демонстрирует нерушимую связь между материей и энергией. Но этот предмет уже довольно слабо связан с открытиями Ньютона, поэтому здесь обсуждаться он не будет.

Богдан Шынкарык "Пинопа"
Польша, г. Легница, 2016.12.28.