Нетрудно согласиться с тезисом, что мышление всегда происходит при
помощи понятий, ведь без понятий нет мышления. Потому каждый думающий человек
должен иметь какое-то минимальное знание о понятии „понятие".
Применение самых простых и наиболее примитивных понятий выступает
уже у относительно простых животных. Чтобы можно было говорить о пользовании
понятиями, необходимо существование в организме животного не менее двух
разновидных органов чувств. Эти органы, сотрудничая с собой, делают возможным
возникание наиболее примитивных сочетаний. Это можно проследить, используя
для той цели опыты русского исследователя Ивана Павлова, которые он провёл
с собаками. Эффекты, которые выступали у псов, в их измененном поведении,
Павлов называл условными рефлексами, но там можно заметить самые простые
понятия. Ведь он приучал своих собак, чтобы они на звук звонка реагировали
выделением слюны и желудочных соков.
Сам звук звонка, без связи через сочетания с чем-либо другим, это
только звук. Это простое чувственное переживание, которое не является понятием.
Если организм пса имел бы лишь орган слуха, тогда впечатление слуха никогда
не могло бы стать понятием. Вследствие подачи животным, в течение некоторое
время, одновременно корма и звукового сигнала получилась ассоциация впечатлений
звука и вкуса. Конечно,
возникли тоже другие ассоциации, потому что у собаки ещё другие чувства,
но чтобы понять суть дела, достаточно брать во внимание два органа чувств.
Когда сочетания уже реализовались, от этого момента впечатления пса получили
дополнительные, наружные значения: звук звонка начал значить (в некотором
смысле) вкусовые впечатления, и наоборот. Эта ситуация совсем похожа на
другую, более очевидную. Если человеку, который воспитывался где-то в джунглях
и не знает ничего о современных достижениях техники, сказать: „телевизор",
тогда для него это слово будет достаточно сложным звуком, но не будет ни
словом (что вероятно), ни понятием (что безусловно). Для него „телевизор"
станет понятием лишь тогда, когда он это устройство увидит, познакомится
со способом его использования итд., либо если ему не покажут телевизора,
но опишут при помощи других, известных ему понятий.
Возвращаясь к наиболее примитивным понятиям, их можно считать за элементы
самого простого разумения наружного мира. Эти понятия являются как бы составными
элементами внутреннего диалога в организме, который идёт ещё без слов,
а лишь на уровне простых чувственных переживаний, которые получили дополнительные,
„наружные" значения. Науку при помощи таких простых понятий можно проследить,
если наблюдать науку вставания и хождения новорождённого, например, жеребёнка.
Вначале для животного это как бы соревнование с собственным телом, как
бы наука методом проб и ошибок овладевать стабильным положением и движением
тела. Позднее те же, и другие подобные им понятия помогают познавать близлое
и более далёкое окружение.
Считаю, что эти наиболее примитивные чувственные формы являются понятиями,
по нескольким основным поводам. Первый повод я уже подал - это существование
„наружного" значения понятия; оно уже может служить науке, накоплению опыта
и познанию „наружного" мира. Такого вида простые понятия вообще делают
возможным существование разграничения: организм и остальной, наружный остаток
мира.
Следующими поводами являются:
- формирование тех понятий вследствие многократного повторения какой-то
ситуации (это повторяемость одного и того же опыта),
- существование основного логичного элемента - вследствие многократного
опыта и развития сочетания выступает сопряжённость и возникновение зависимости:
„если наступит одно, тогда наступит другое"; так как: если звук звонка,
тогда вкусная еда, если „телевизор", тогда устройство, которое создаёт
звуки и картинки, которые приходят с очень большой дали,
- повторяемость и воображаемость значения понятия - это значит, что
пока не изменятся возникшие сочетания и сопряжённость, до тех пор звук
звонка будет самым коротким определением (последующих) вкусовых впечатлений,
связанных с едой пса, до тех пор слово „телевизор" будет самым коротким
определением для сложного устройства до передачи звуков и картин; в каждом
случае понятие есть сложным ансамблем - оно состоит из двух вещей: из короткого
определения-заступника (звук звонка, слово „телевизор"), которое как бы
символизирует понятие, а также из значения понятия, которое является, в
некотором смысле, его сущностью.
Здесь можно вспомнить о воображаемости понятий в науке, так как это
подобная ситуация. Следовательно, если упорствовать в том, что существование
в науке невообразимых понятий, аксиом и теорий это хорошее дело, тогда
это то же самое, что упорствовать в том, что звук звонка и слово „телевизор"
имеют какие-либо логичные значения, когда они ещё не сопряженны в ассоциациях.
В действительности, пока вследствие спряжения такие значения не будут им
„приписаны", каждое из них „в одиночку" не имеет никакого „наружного" значения;
они не входят в состав никакой понятийной системы, они принадлежат к предпонятийному
миру.
Конечно, можно сказать, что в науке даже невообразимые понятия, аксиомы
и теории имеют свои значения. Однако эти значения принадлежат к особому
виду. Одни люди говорят другим: эти элементы знания имеют значение, и подают
при том нелогичные объяснения и обоснования (так как это могло бы в той
ситуации что-нибудь значить). В науке относительно к невообразимым вещам
(невообразимым от предпосылки) постоянно повторяются такого рода высказывания
и от повторения с течением времени
принимаются значения этих понятий. В некотором смысле они даже воображаемые:
на звук слова (или ансамбля слов) - символизирующего такое понятие - например,
прямая из неевклидовой геометрии, припоминаются все, сопряженные с этими
словами, уверения других людей-учителей, что прямая в той геометрии имеет
смысл; ведь так говорили известные ученые и так обучали уже поколения людей.
Но прежде всего припоминается знание, связанное с прямой из евклидовой
геометрии. И на том кончится это значение. Такого типа значение понятий
более подходящее для религии, которые опираются на сложной системе понятий,
чем для науки. Ведь эти религии опираются на верование в записанное и высказанное
слово, а логика и опыт имеют для них (если вообще имеют) второстепенное
значение.
Язык человека это очень сложная понятийная система, а язык математики
это особенно сложная понятийная система. Ведь он содержит много абстрактных
понятий. Но ведь „абстракция" совсем не значит „невоображаемость" или „нелогичность",
а наоборот: все абстрактные вещи являются вообразимыми и они с собой логично
связанны - при понятии „абстракция" предполагается высоко развитое логичное
мышление.
А ведь такие вещи, как, например, постоянна скорость света в вакууме
относительно любой системы отсчёта, независима от её скорости движения,
или пересечение в „каком-либо" измерении двух паралельных прямых в неевклидовой
геометрии, не являются абстрактными, потому что о них, как о невообразимых
вещах, вообще невозможно логично мышлеть и принимать разумные выводы.
Математика это очень полезная область, и если может её что-нибудь
ограничивать, то лишь она сама. А ограничивает она себя тогда, когда математики
вводят в неё элементы, о которых предполагается, что их нельзя вообразить.
Практика указывает, что чаще всего этого не делают так называемые „чистые"
математики, но ученые из других областей, например, физики, астрономы,
которые паралельно почти профессионально занимаются тоже математикой.
Конечно, математика это область, которая опирается на логику. Логичной
была деятельность Евклида, когда он делал обзор достижений геометрии своих
времен. Он делал это с таким намерением, чтобы выбрать из неё самые простые
элементы, которые он потом назвал аксиомами. Логичным было тоже то, что
когда он нашёл эти простые элементы, на них он оперел свои выводы, в которых
представил знакомую ему геометрию. Всё это происходило из логичного мышления
Евклида и было намеренным. По той причине несомненно никто не должен противиться,
если найденные им аксиомы назвать логичными, правдивыми, мудрыми итд. Что
тогда можно сказать, с логичной точки зрения, о аксиоме, которая имеет
столь общего с логикой, что является противоположностью евклидовой аксиомы
о паралельных прямых? Прежде всего то, что она правдивая и логичная как
противоположность правдивой и логичной аксиомы. С математической и логичной
точки зрения здесь невозможно логично против чего-либо возражать: Ведь
можно строить аксиомы, противоположные другим аксиомам. Можно строить такие
„аксиомы", а на них строить „геометрию" на образ евклидовой геометрии;
можно это делать хотя бы с той целью, чтобы увидеть, что получится.
В последнем предложении, по поводу некоторой осторожности, я взял
понятия: аксиома, геометрия, в кавычки. Не было бы нужды этого делать,
если математика существовала бы лишь для самой себя. Тогда не существовало
бы отношение к тому, что мы называем реальной действительностью. В реальной
действительности, особенно той, которая связана с точными науками, по логичным
поводам противоположностью истины является неправда, а не другой вид правды.
По этому поводу, принимая во внимание содержимое, правдивой и логичной
является либо одна аксиома, либо другая, которая противоположна первой,
но обе вместе - никогда. В человеческой истории так получилось, что из
накопленных знаний логично вытекают именно аксиомы евклидовой геометрии,
потому думаю, что нет смысла говорить, что они неправдивые.
Подобные рассуждения можно повторить в отношении к другим невообразимым
и нелогичным понятиям, аксиомам и теориям, которые существуют в теоретической
науке о природе.
Некоторые люди считают, что к невообразимым вещам можно применять
принципы логики. Может быть, они имеют на виду „чисто" математические логичные
выводы, когда получают окончательную формулу, но не известно к чему её
„подложить", какое найти для неё практическое применение; а возможно, что
у них на виду совсем другое. Не следует однако считать формул за невообразимые,
но за абстрактные.
В действительности к невообразимым вещам применяются принципы логики:
примеры этого есть в современной науке о природе. Когда у понятий нет своих
формальных значений, так как они невообразимые, тогда применение для них
логики нелогично. Невообразимые понятия находятся в подобной ситуации как
звук звонка, который ещё не находится в ассоциации с чем-либо другим: ему
можно приписывать любые значения. Возможность приписывания таких значений,
когда мы о том подумаем, есть у нас, но разве псу Павлова в начале обучения
после звукового сигнала приходило в голову, что он будет кушать? На верно,
нет!
Итак, можно задать реторический вопрос: Может ли наука опираться на
применение такого вида „понятий", когда они ещё вообще не являются понятиями?
Богдан Шынкарык „Пинопа"