(Написал Пинопа)
 

Эту работу посвящаю людям, которые логично мыслят и желают знать, чем является всё, что их окружает, кто они сами и каким способом всё это возникает.

(Автор)
 

СОДЕРЖАНИЕ

Вступление

Должна ли наука быть мудрой и логичной?

Опус первый: Начало искривления ............................
Опус вторщй: Развитие искривления ........................
Орус третий: Эффекты искривления ...............................
Опус четвёртый: Возникновение знаний - Тавтологии ...
Опус пятый: Генезис знаний .......................................
Опус шестой: Перспективы ........................................

Вечная эволюция Вселенной и жизни

Опус первый: Вечная Вселенная, вечная духовная жизнь
Опус второй: Вечный источник Вселенной .......................
Опус третий: Вечная эволюция Вселенной ......................

Основы теории алгоритмов

Опус первый: Аксиомы .......................................................
Опус второй: Процедуры и алгоритмы .............................
Опус третий: Модели и знания .....................................
 

Вступление

    Некий популяризатор науки, Михал Геллер (Польша), в книге „Наука и воображение" так пишет о сегодняшней науке: „Достижения современной науки - это непрестанная победа математики над воображением. Лишь мы успели привыкнуть к укорочению измерительных прутов вдоль направления движения, к замедлению хода часов, к парадоксу близнецов и четырёхразмерного пространства, как Эйнштейн задал новую лекцию гимнастики нашего воображения: согласно с его наукой, гравитационное поле является искривлением пространства-времени. Незадолго опыт проявил измеримые эффекты этой удивительной теории. Воображение с трудом успевало за новыми решениями уравнений поля. Постепенно привыкало к ним. Одновременно эластичность воображения надо было упражнять в других областях: мир
квантовой механики оказался ещё более „другим" от наших устарелых привычек. Доброе, известное вещество классической физики, но тоже и нашего ежедневного опыта, начало всё более расплываться перед изумлёнными глазами исследователей, и наконец совсем переменилось в волны. Волны чего? Эфир, которого колебания уже раньше должны были помогать воображению, чтобы оно привыкало к электромагнитному полю, давно из физики исчез. Вещество оказалось колебанием... математической вероятности.
    Наконец возникла ситуация, что уже только специалисты могут помогать себе, используя в своей области воображение. Хотя и они более верят вычислительным решениям, чем воображениям чего-нибудь. Для неспециалистов следствия наиболее новых теорий часто редуцируются лишь до слов, с которыми могут связываться любые сочетания, чаще всего не имеющие связи с содержанием, которое действительно скрывается за этими словами. Поглощающие поверхности, чёрные дыри, многоразмерные миры, кварки и квазары, суперструны, супергравитация, суперсимметрия и суперунификация... это только некоторые из этих магических слов, которые так действуют на воображение людей, но которые, в сущности, скрывают в себе невообразимое содержание, которого без помощи математики никогда бы мы не нашли.
    Выходит на то, что динамическая архитектура мира полностью превосходит возможности нашего воображения, а только длинные ряды математических следствий являются достаточно могучими, чтобы побороть инертность нашего воображения и открыть нам что-нибудь из структуры мира."
    Из представленной цитаты как бы всплывает динамика формирования человеческого ума, какая проявляется вследствие воздействия науки на ум. Здесь также можно увидеть, что для формирования ума существование истины не является необходимым, ибо он умеет брать за истину то, что ему представляют как истину. Нет ничего нового ни исследовательского в том, что ум умеет уверить в истинность того, что в содержании математики отображаются физические зависимости, но они такого вида, что их нельзя точно воображать. Просто, здесь не действует воображение, а вера. Принцип, заключающийся в том, что воображение заступается верой, общеизвестен в формировании умов. Использует его каждая религия в формировании верующих, когда их учит верить в свои догмы. Однако, что это имеет общего с истиной?
Какую истину надо здесь иметь на виду?
    При таких достижениях точных наук о природе, какие существуют в нашее время, уже пора задать вопрос: Чем является наука XX в., когда ряды математических следствий выносит выше воображения, и куда она ведёт? Ответ кажется коротким: Науку, которая говорит, чтобы верить в что-то, чего нельзя вообразить, мы уже знаем - это религия. Пора, чтобы ответить на вопрос: Что привело к тому, что наука начала медленно трансформировать в религию?
    Почти культовое уважение для математики в природных науках подсказывает, что наука очень сильно опирается на принципы логичного мышления. Но такой ли действительно является истина? Результаты сегодняшней науки указывают на то, что существующее в мире науки уважение для принципов логичного мышления является мнимым. Конечно, общеизвестен примат логики в точных науках, но никто не знает ответа, и даже не пробует ответить, на основной вопрос: Что есть общее в логичном мышлении и в вере в существование чего-нибудь, чего нельзя вообразить? Возникает также вопрос: не являются ли ряды математических следствий, о которых говорит автор, современными эквивалентами средневековых доказательств существования Бога?
    О существовании в точных науках XX в. игры призраков свидетельствует то, что огромное число людей, которые оказывают влияние на формирование точных наук, не соблюдает основной логичный закон. Согласно с этим законом, принятие аксиом за правдивые может привести к признанию, что неправдивые следствия есть правдивые, но предположение о правдивости аксиом не делает их действительно правдивыми. Но ведь эти люди, занимаясь формированием научных мнений, чтобы ими могли пользоваться другие люди, если предполагают о чём-нибудь, что это правдивое, часто потом берут это за действительно правдивое.
    А следствия этого невежества в точных науках мы все встречаем каждого дня: Наука всё более изменяется в фантастику и всё более удаляется от опыта ежедневной жизни.

Должна ли наука быть мудрой и логичной?

    Странный вопрос. Конечно, что наука должна быть мудрой и логичной. Но является ли наука мудрой и логичной? Может ли наука быть мудрой и логичной, если она, конечно, опираясь на принципы логичного мышления, в своих теориях не обращает внимания на смысл используемых понятий и аксиом? Может ли она быть мудрой и логичной, если принимает за основу, что ей аксиом и результатов исследований нельзя
вообразить и создать их физических моделей? Возможно, что эта манера отсюда, что понятие „аксиома" происходит от греческого слова, которое значит: высоко оцениваю, принимаю за достоверное, верю. Но должна ли наука так сильно опираться на верование, чтобы потерять достоверность?

Опус первый: Начало искривления

     Евклидовая геометрия опирается на немногие аксиомы. Одна из них, которую зовут аксиомой параллельности, говорит, что на плоскости через точку, расположенную вне прямой линии, можно провести только одну прямую линию, параллельную относительно данной линии. Это эквивалентно теореме, которая говорит, что две параллельные линии на плоскости, продолжаемые бесконечно в обоих направлениях, никогда с собой не пересекутся. В этой аксиоме можно, в некотором смысле, увидеть определение параллельности: параллельные линии это такие линии, которые лежат на  одной плоскости и никогда с собой не пересекаются, ибо в каждом месте расстояние между ними постоянно.
    Однако, вымышленная Николаем Лобачевским в 1826 году гиперболическая геометрия считается большим открытием. Эта геометрия опирается на те же аксиомы, что геометрия Евклида, с исключением аксиомы о параллельных. В гиперболической геометрии аксиома о параллельных имеет следующую форму: на плоскости через точку, которая не лежит на данной прямой линии, проходит не менее чем две, не пересекающие её, разные прямые линии.
    Надо подчеркнуть, чтобы избежать недоразумений, в этой аксиоме гиперболической геометрии действительно речь идёт о плоскости и прямых линиях, и фактически идёт речь также о параллельных линиях. Но плоскость уже не является плоской, как некоторым могло бы казаться, а прямая линия в действительности не является прямой. Параллельные линии, в числе не менее двух штук, которые можно провести через точку,
лежащую вне данной прямой линии, в сущности не являются параллельными ни друг к другу, ни к данной линии. Просто, эта аксиома говорит о том, что в гиперболической геометрии две прямые параллельные линии, которые лежат на одной плоскости, пересекаются с собой, следовательно, посредственно она говорит тоже, что расстояние между этими прямыми линиями не является постоянным... Стоп! Не следует чрезмерно
удаляться в этом направлении. Несмотря на всё, между этими прямыми(!) параллельными(!) линиями, которые лежат на плоскости(!), расстояние так же постоянно, как в геометрии Евклида, но это расстоянние следует измерять вдоль линий искривленного пространства.
    Но и так мы пришли к сущности дела: Геометрия Евклида, вместе с ей понятиями прямых линий, плоскости, параллельности прямых линий итд., касается евклидового пространства, зато геометрия Лобачевского, вместе с ей понятиями прямих линий, плоскости, параллельности прямых линий итд., касается искривленного пространства. Используемые в обоих геометриях понятия те же самые, но их значения совсем различны.
    Об этом, что общее в этих геометриях и окружающей действительности, каждый может увидеть на основании собственного ежедневного опыта.

Опус второй: Развитие искривления

    Перемещение спектральных линий света звёзд считается как один из самых важных опытных фактов сегодняшней космологии. Другим важным для науки о начале Вселенной явлением есть излучение фона. Первое явление стало основой для создания теории о Большом Взрыве. Согласно с теорией, мир возник во время однократного стремительного акта и от того момента он проходит разные этапы развития, расширяясь по сей день; согласно с ней, излучение фона это остатки рассеянной энергии, которая осталась от Большого Взрыва до нашего времени.
    Во время наблюдений неба заметили, что размещение (распределеие) перемещения спектральных линий то же самое в каждом направлении наблюдений: чем дальше от нас расположены звёзды, тем более спектральные линии их света перемещены в сторону инфракрасных лучей. Картина, которая возникает на основе результатов наблюдений, есть такая, как бы Земля находилась в центре взрыва, а все небесные тела
удалялись от ней в простванство со скоростями, которые тем больше, чем дальше они от Земли.
    Конечно, учёные не повторили ошибки античности и не поместили Земли в центре Вселенной. Они приняли, что с любого места в космическом пространстве можно наблюдать ту же самую пространственную картину перемещения спектральных линий, как с Земли. Но разумеется, из этого не следует судить, в обычном смысле, что каждое место в пространстве является центром взрыва.
    Принятое учёными предположение, что пространственное изображение распределения перемещения спектральных линий не зависит от места наблюдения, связано как бы с принятием другого предположения, а именно, что средняя густота размещения небесных тел есть одинаковая во всём космическом пространстве. На основе принятого предположения и наблюдаемой с Земли картины космического пространства, с его распределением перемещения спектральных линий света звёзд в сторону инфракрасных лучей, можно о происхождении этого перемещения делать следующие логические выводы. Наиболее рациональное и наиболее простое объяснение явления может быть такое, что оно происходит вследствие воздействия стимулов на волны, какие находятся на длинной дороге распространения световых волн, от небесного тела к наблюдателю. Течение этого явления можно объяснить, пользуясь аналогией к явлению, которое происходит при распространении звука: звук грома тем более передвижен в сторону низких тонов, чем дальше от наблюдателя ударил гром.
    Однако, учёные придумали, что наблюдаемое явление перемещения спектральных линий света звёзд в сторону инфракрасных лучей происходит вследствие явления Допплера, которое возникает в результате расширения Вселенной. Это расширение имеет специфический характер - оно происходит таким образом, как бы каждое место в пространстве было центром, от которого удаляются все небесные тела, со скоростями, которые увеличиваются вместе с расстоянием. Этого явления в евклидовом простванстве нельзя описать и невозможно его вообразить. Поэтому учёные придумали, что действительное пространство искривлено от природы, а искривления и сгущения линий свойств этого пространства происходят в гипотетическом четвёртом измерении и они тождествены с гравитационным полем и веществом.
    Большой Взрыв, который стал началом Вселенной, невообразимый и его нельзя описать при помощи понятий. Его можно воображать приблизительно таким образом, что это было одновременно возникновение Вселенной, искривленного пространства и времени, вместе со стремительным расширением всего этого, и что этот процесс идёт до настоящего момента. Трудно вообразить, как идёт этот процесс, ибо искривление пространства и сам процесс расширения Вселенной, происходят в недоступном для нашего воображения измерении. Если за основу взять криволинейную поверхность, которую искривляют и расширяют в третьем измерении, тогда можно вообразить как бы эквивалент этого процесса. Такую поверхность представляет собой быстро расширяющийся резиновый баллон. Принимая роль живущих на таком баллоне гипотетических „плоскотняков" и не имея никаких знаний о третьем измерении, с каждого места на баллоне можно наблюдать ту же самую картину его расширения.
    Создание в науке картины расширяющейся Вселенной связано с упущением совсем элементарного, но одновременно и фундаментального принципа: Факты можно связывать с собой как происходящие в одно время только тогда, если они действительно происходят в одно время.
    Когда крайне далеко расположенные небесные тела наблюдаются сегодня как удаляющиеся с самыми большими скоростями, надо тогда помнить, что это были скорости объектов с очень давних времен. Картины более близких объектов, удаляющихся с меньшими скоростями, происходят с более близких нам времен. Картины самых близких небесных тел наблюдаются без перемещений спектральных линий. Связывать с собой картины движения небесных объектов, существующих в разные эпохи развития космоса, и на их основе принимать вывод о расширении Вселенной, которое упрощенным образом представляют при помощи увеличивающегося баллона, это просто бессмысленно. Связывать с собой эти события так же разумно, как говорить о скорости автомобиля А, движущегося в сей момент по улице, относительно автомобиля Б, который год тому назад ехал по улице в другом городе, и движении их обоих относительно автомобиля В, который ехал в ещё другом городе десять лет тому назад.
    Ну, давайте, на момент станем придерживаться той бессмыслицы, когда воображать, что истиной должно быть то, чего нельзя вообразить, а также утверждения, что астрономические наблюдения указывают на непостижимое для воображения расширение Вселенной. Учитывая течение времени, но не связывая больше с собой движений небесных тел как одновременных, разумно сказать можно лишь одно. А именно, что в очень давные времена расширение Вселенной происходило с огромными скоростями - о чём свидетельствуют самые далёкие тела, позднее расширение уменьшалось, а в настоящее время уже кончилось - ведь в картинах самых близких небесных тел не наблюдаются перемещения спектральных линий. Но надо объяснить вопросы: Почему тела, которые, считая от Большого Взрыва, удалялись от себя относительно коротко, наблюдаются вокруг нас как очень удалённые, зато тела (либо входящее в их состав вещество), которые удалялись с теми же большими скоростями и значительно дольше, ибо до совсем нам близких времен, находятся ближе или очень близко нас? Почему расширение Вселенной задержалось именно теперь?
    Если опираться на известные знания о движении, на эти вопросы нет логичного ответа. Ведь согласно с этими знаниями, тела, которые двигались с огромными скоростями, в недалёкой от Большого Взрыва эпохе, находились в шаре с малым диаметром, вследствие этого находились недалеко от любого гипотетического наблюдателя тех времен. Поэтому световые лучи, происходящие даже от самых удалённых тел, могли дойти к наблюдателю в короткое время. Зато тела более поздних эпох, а это могли быть те же самые тела что раньше, несмотря на то, что их скорости значительно уменьшились, пролетели большее расстояния и существовали уже в сфере со значительно большим диаметром. Поэтому они должны наблюдаться как расположены дальше от гипотетического наблюдателя.
    Однако, действительно ли указанная дилемма требует логичного объяснения? А может быть, её просто следует устранить? Достаточно припомнить себе, что современные природные знания о мире опираются на теории относительности Альберта Эйтштейна. Общая теория относительности ввела в науку гравитационное искривление Вселенной. Специальная теория относительности опирается на постулате, который говорит, что в вакуме свет растространяется без участия вещества, а скорость света в нём есть постоянна относительно любого наблюдателя - она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости наблюдателя, и всегда равняется с. Обе теории имеют точно вычислительный характер: подчиняются принципам формальной вычислительной логики и не приписывают особого значения, чтобы аксиомы имели смысл. Потому для них самыми важными являются результаты математических выводов, а мало важными физические модели. И именно по причине обоих теорий в науку вошёл принцип невообразимости основных природных явлений.
    В самом деле, трудно найти более классический пример ошибочного мышления, направляющего в тупик, из которого трудно потом вернуться. Кто-то, кто воображает, что истиной должно быть то, чего нельзя вообразить, находится в положении, что ему остаётся лишь сказать, что в науке уже открыто абсолютную истину; либо создавать гипотезы, которые не имеют ничего общего с действительностью.

Опус третий: Эффекты искривления

    Понятие энергии, которым пользуются в классической физике, непосредственно связано с ежедневным опытом каждого человека. На каждом шагу можно чувствовать, чем является энергия; какие объекты имеют большую энергию, а какие меньшую.
    В физике можно найти разновидные материальные объекты и существуют там разные виды энергии, которые их определяют. Итак, можно найти внутренюю энергию, энергию связи, колебаний, кинетическую, потенциальную, тепловую, химическую, ядерную и другие. Все известные виды энергии можно приблизительно разделить на две группы. Первую группу составляют виды энергии, которые связаны с движением физических объектов или движением их составных элементов, то есть: кинетическая энергия, тепловая энергия, энергия колебаний. Вторую группу составляют виды энергии, которые определяют размещение объектов или их элементов относительно друг друга, то есть: потенциальная энергия, энергия связи, химическая, ядерная. Существуют ещё более общие понятия энергии, такие как внутреняя энергия, которая может означать как энергию колебаний частиц вещества, так и химическую энергию или связи.
    Наука пользуется понятием энергии в многих разновидных значениях, но всегда это применяется вместе с каким-то физическим объектом; оно всегда служит для определения состояния этого объекта или его составных элементов. И в жизни, и в физике связь энергии с объектами так же неразрывна, как в грамматике связь прилагательного с существительным. Нет возможно вообразить применения понятия энергии, если раньше не связать его с каким-либо объектом, потому что такое слово ничего бы не описывало.
    Однако, в современной физике существует понятие энергии, которое не связано ни с движением, ни с расположением объектов или их элементов относительно друг друга. Альберт Эйнштейн придумал, а научный мир поддержал, что в соответственных условиях вещество изменяется в энергию, которая не связана с какими-либо физическими объектами, но просто является чистой энергией, существующей как бы независимо от всего, без нужды существования каких-либо объектов. Такой энергией являются электромагнитные волны.
    Физики утверждают, что нельзя вообразить, как происходит перемена вещества на энергию, или перемена в обратном направлении, так как во время эволюции разум и воображение человека не развились в том направлении, чтобы он мог понимать и воображать фактически существующую действительность. Он не может тоже сообразить, чем являются электромагнитные волны, когда бегут в вакууме, где не существует вещество, и какой механизм причиняется, что скорость волн не зависит ни от скорости источника волн, ни от скорости наблюдателя. Всё это служит причиной, что физики не знают, чем являются вещество и энергия, и не могут создать их физической модели.
    Справедливо говоря, перед моментом уже было о том, что ведь известно, что такое энергия, и для того, чтобы это знать, ненужно подробное знание о веществе. Но научный мир, кажется, этого не замечает. Учёные не замечают, что если для обозначения чего-либо, что возникает из вещества и сумеет существовать без вещества, применять понятие: энергия, как например, для световых волн в вакууме, тогда у него отнимается его первобытный смысл, а приписывается другой. Не замечают, что энергия из классической физики и энергия из релятивистской физики это две разные вещи и между ними нет логичной связи. Второй вид энергии набирает смысла лишь тогда, если световые волны передвигаются в физическим вакууме подобным образом, как звук в воздухе.

Опус четвёртый: Возникновение знаний - Тавтологии

    Природные научные знания кажутся быть очень сложной сферой жизни. Применяемая сегодня система обучения ребят часто делает науку такой отвратительной, что многие после окончания школы не берут книги в руки. Эти люди считают науку за что-то необычно трудное и перестают интересоваться ею. Считают, что разумение научных знаний доступно лишь для избранных. Надо признать, что к такому состоянию вещей причинились самые учёные. Они создали мир науки, придавая ему как бы характер святыни, в которой стали жрецами.
    Структура научных знаний о природе, несмотря на то, что она действительно необычно сложная, с некоторой точки зрения является тоже необычно простой. Эту простоту можно увидеть, если заглубиться в способ возникновения и формирования научных знаний. Конечно, значительно легче это делать, когда знание уже в некоторой степени сформировалось, чем во время его строения.
    Ноль является нолем. В том утверждении нет никакой новости. Это аксиома, то есть что-то так очевидное, что не требует доказательств. Мы просто договорились, что ноль будем называть нолем, то есть договорились на тему смысла этого понятия, и в том нет ничего, что нужно доказывать. Однако, это одновременно самое простое определение равенства - основного понятия точных наук - левая сторона равенства равняется правой.
    Из этого самого простого равенства, после применения к нему разновидных процедур, можно вывести все, в логичном отношении правильные уравнения, какие существуют в точных областях знаний. Чем являются эти процедуры? Это операторы преобразований. Процедуры, операторы преобразований это лишь другие названия таких способов действия с уравнением, чтобы оно поддавалось преобразованию, но при том никогда не потеряло характера уравнения. Более сложная процедура, либо ряд процедур, в точных науках называется алгоритмом.
    Процедуру можно звать справедливой, честной, достоверной, но, кажется, лучше всего о ней сказать, что она логична. Все эти определители описывают правильность процедуры, а это значит лишь то, что все действия, которые ведут к преобразованию уравнения, прежде всего должны быть согласны с принципом: правая сторона уравнения всегда должна равняться левой.
    Мы не станем здесь из самого простого уравнения выводить какого-то сложного дифференциального уравнения, но на основе примера следует знать, каким способом знание всё более усложняется и какими должны быть условия, чтобы оно непрестанно оставалось достоверным знанием. Благодаря этому можно будет определить, когда знание перестает быть достоверным, и получается недостоверным, нелогичным, то есть просто, когда становится ошибочным.
    Действие, состоящее в том, что к обоим сторонам уравнения прибавляют то же самое число, символ, знак, принадлежит к группе самых простых преобразований. Это действие напоминает ситуацию, когда на чашках весов помещать одинаковые гири: весы от этого не теряют равновесия. Таким способом мы можем получить, например, уравнение: семь равняется семь. Другая процедура состоит в том, что на одной стороне уравнения вместо числа семь будет написано: два добавить пять, три добавить четыре итд. Физической моделью этой процедуры являются, например, разные способы разделения семи горошков на две группы - такое разделение не изменяет характера равновесия. Другой простой логичной процедурой является замена одной цифры в уравнении на символ. Таким способом получим уравнение с одной неизвестной: x добавить пять равняется семь.
    Замена в числовых уравнениях разных чисел на разные буквенные символы преобразовывает их в символические уравнения. Таким способом можно получить формулу Ома, уравнение с двумя неизвестными итд.
    Применяя соответственные процедуры, из самого простого уравнения можно получить все уравнения, какие знают в точных областях, и конечно, вывести, как это сегодня делается в школах, все формулы. Это может казаться странным, может казаться ненужным - ибо зачем же выводить уравнения, которые уже известны. Кто-то может сказать: если ты такой находчивый, тогда выводи такие уравнения, которых наука ещё не знает. Вот такая именно роль людей науки: их задачей есть обдумывать такие новые применения старых процедур, либо находить такие новые процедуры, которые помогут выводить новые уравнения. Эта игра с процедурами - что является их новым применением - имеет за цель облегчить понимание, какие ошибки возникли во время формирования современной науки. Так ведь в науке, кроме правильных процедур, существуют также нелогичные и неправильные процедуры, которые ведут к возникновению ошибочных научных знаний.
    Игра с процедурами может казаться мало серьёзной, но фактически мы здесь передвигаемся по территории совсем серьёзных научных знаний будущего -  теории алгоритмов. О серьёзности тех знаний может свидетельствовать то, что в них уравнения разделяются на две группы, правдивые и неправдивые. Неправдивые уравнения это, например, уравнения, которые придумали ad hoc, которых невозможно вывести из основной аксиомы. Самая важная разница между правдивыми и неправдивыми уравнениями состоит в том, что для правдивых уравнений, в логичном отношении, всегда можно найти какую-то физическую модель, которая помогает понять суть данного уравнения. Для них чаще всего в природе существуют не одна, но многие модели. Эти уравнения просто служат для описания действительно существующих в природе зависимостей и законов. Зато неправдивые уравнения не описывают никаких действительно существующих природных свойств или зависимостей. О новости теории алгоритмов свидетельствует то, что ей принципы ещё неизвестны сегодняшним учёным. Если они знали бы эту теорию и пользовались бы нею в своей работе, тогда каждый из них сумел бы отделить правдивые уравнения ои неправдивых, и не брал бы неправдивых уравнений за правдивые. Никто из них не искал бы моделей или природных зависимостей, которые физически отображали бы неправдивые уравнения, а прежде всего никто не утверждал бы, что эти уравнения должны описывать и описывают истинную физическую действительность, но характер у неё такой, что человек не в состоянии этого вообразить.
    Неправдивое, недостоверное, нелогичное, ошибочное знание может начинаться уже от аксиомы: Можно сказать, что ноль равняется один. Можно на этом уравнении проделать все известные логичные процедуры, которые при логичной аксиоме: ноль равняется ноль, дают правильные уравнения. Но все уравнения, полученные при нелогичной аксиоме, будут неправдивыми. Те же самое получится, если при правильной аксиоме, в каком-нибудь месте в ряде логичных выводов, применить нелогичные процедуры.
    Возникает вопрос: почему применение нелогичных аксиом и процедур оканчивается неправдивым знанием? На этот вопрос отвечают известные от тысячелетий самые глубокие науки Востока. Они гласят, что на наиболее глубоком уровне познания нет ничего, что можно познавать. На этом уровне всё является натуральным, простым и очевидным. Суть мудрости в том, что наблюдается, как в каждый момент, здесь и теперь, всё поддаётся преобразованиям и какие получаются следствия.
    Описывая это при помощи более доступных нам понятий, развитие научных знаний о природе происходит в уме человека. Даже когда знание очень сложное, оно сохраняет свои основные свойства. А самым важным его свойством является то, что знание опирается на так простые и очевидные основы, что они не требуют доказательства. Эти основы составлены из аксиом. Они являются так очевидными утверждениями, что их можно звать тавтологиями, то есть высказываниями, которые всегда правдивые по поводу их логичной структуры, либо потому, что содержат повторения, как например в предложении „возбуждает печаль, то что печальное". Тавтологий по поводу тривиальности тоже не доказывают.
    Потому что правильные процедуры в логичном отношении не влияют на изменение правильности преобразовыванных зависимостей, для специалиста в данной области знаний эти зависимости по-прежнему остаются тавтологиями. Меняется лишь их характер - они становятся мало очевидными для новичков в данной области.
    В 1826 г. Николай Лобачевский создал гиперболическую геометрию. Он её оперел на постулат о параллельности прямых, который отличался от постулата о параллельных прямых в евклидовой геометрии. Этот учёный при создании своей геометрии по-прежнему пользовался понятиями: прямая, плоскость, параллельность, но у этих понятий были совсем другие значения. При создании своей геометрии он применял те же логичные процедуры, которые когда-то, давно тому назад при упорядечении геометрии применил Евклид. Но вследствие этого Лобачевский получил геометрию, которую прежде всего можно использовать для тренировки ума. Но даже, если пользоваться ею для этой цели, надо обратить внимание, чтобы не прийти в заблуждение, как это случилось с многими учёными вначале двадцатого века. А так вообще, зачем же тренировать ум при помощи чего-то ошибочного, если существует геометрия, которой правильность не подвергается сомнению?
    Альберт Эйнштейн создал свою специальную теорию относительности базируя на аксиоме, в которой говорится, что в вакууме свет распространяется без участия частиц вещества, а скорость света одна и та же в каждой системе отсчёта, независима от её скорости, и равняется с. С моментом оглашения этой теории в науке о природе постепенно начинают адаптироваться нелогичные свойства пространства, вещества, энергии. В позднейшее время вследствие воздействия общей теории относительности этот процесс углубляется. Неевклидовые геометрии, которые раньше в лучшем случае могли служить для умственных упражнений, стали основой для проб логичной описи разных природных явлений.
    Эдвин Хаббл открыл перемещение спектральных линий света звёзд в сторону инфракрасных лучей. При интерпретации этого явления наиболее разумным было бы пользоваться аналогичным звуковым явлением, происходящим в воздухе во время электрического разряда, которое заключается в перемещении тонов звука в сторону низких тонов. Использовалась другая аналогия, тоже до звукового явления в виде явления Допплера, которое происходит при удалении источника звука, но при одновременном введении в науку теории о расширении Вселенной  и искривленном пространстве. На такую интерпретацию повлияло предположение, что в вакууме не существует вещество. Следовательно, не существует среда, которая служит средством транспорта световых волн и которая при увеличивающихся расстояниях всё более влияет на перемещение спектральных линий в сторону инфракрасных лучей.
    Астрономы открыли явление искривления световых лучей, когда они проходят вблизи небесных тел. При интерпретации этого явления наиболее разумным было бы пользоваться аналогией к искривляющим свойствам газовой атмосферы. Для этого нужно предположение, что в вакууме тоже существует вещество, но у него другая система организации и потому оно более тонкое и лёгкое. У этого вещества подобные свойства как у атомного вещества, то есть организованного в атомы, и оно подобным образом себя ведёт. Вблизи от небесных тел оно более уплотненное, чем при дальших расстояниях от них, и потому искривляет световые лучи. Вместо этой простой интерпретации придумали, что искривление световых лучей происходит вследствие гравитационного воздействия небесных тел, возле которых проходит свет. Научная интерпретация в сущности не объясняет, какой конкретно механизм искривления световых лучей. В научном мире утверждается, что это процесс, которого нельзя вообразить. Конечно, при той наиболее простой и наиболее разумной интерпретации искривление световых лучей тоже происходит вследствие гравитационного воздействия, но это посредственное воздействие: гравитационные силы причиняются к
сгущении вещества, а лишь как следствие этого сгущения происходит искривление световых лучей. Повод опущения этой самой простой интерпретации тот же, что раньше: отсутствие вещества в вакууме.
    Было открыто явление, которое состоит в том, что для ускорения электронов в вакууме до высоких скоростей надо расходовать непропорционально и очень быстро увеличивающееся количество энергии. Здесь приходит в голову наиболее разумная и простая интерпретация, что это является следствием существующего в вакууме сопротивления материальной среды, которое увеличивается в меру ускорения электрона. Но учёные придумали совсем байковый повод этого явления: научный мир говорит, что существующие при ускорении электронов трудности возникают вследствие увеличения массы электрона. Не указывается при том на механизм замены энергии, которую расходовали на ускорение электрона, на массу, потому что этого просто нельзя вообразить.
    Было открыто явление, которое назвали излучением фона. Наиболее рациональным было бы это явление интерпретировать так, что оно связано с основными процессами создания и уничтожения частиц вещества, которые происходят в нашее время. Оно тоже связано с формированием Вселенной, но прежде всего является основным источником энергии, который не допускает, чтобы вся Вселенная замерзла. Факт существования Вселенной подсказывает, что в том либо другом виде она должна существовать вечно. Если предполагать, что Вселенная не вечна, но была, например, создана Богом или вследствие Большого Взрыва, тогда то, что существовало раньше создания Вселенной - Бог или Большой Взрыв - было просто другой формой существования Вселенной. Предположение о создании не объясняет, почему, при всеобщем явлении уменьшения энергетических уровней элементов вещества, Вселенная не застыла в неподвижности, ни почему вообще произошло создание.

Опус пятый: Генезис знаний

    При таком состоянии природных знаний, какие существуют сегодня, следует задать вопрос: Чем является знание? Каким способом оно возникло? Каким способом его получают? Можно ли без органов чувств постичь какое-нибудь знание и что-нибудь воображать?
    Итак, существование знаний можно рассматривать только в связи с существованием органов чувств; при их посредстве происходит познание мира. Но самым важным свойством, которое существует по причине действия этих органов, является чувствование и переживание чувственных впечатлений, которые возникают при влиянии стимулов из окружения; для каждого организма это просто переживание течения собственной жизни.
    Несомненно, чувственная жизнь зрелого человека, в форме переживания впечатлений, имеет духовный характер; говоря по другому, она не является чем-то материальным. Как будто на фоне этой духовной жизни, и при удобном случае, существует понятийное сознание каждой человеческой особы. На это понятийное сознание составляется всё, чего она научилась, весь жизненный опыт, разум, воображение.
    Хотя кажется, что человек познает вещественные предметы, которые в окружающем мире, в сущности он никогда не переступает порогов своей духовной жизни. Он познает наружный мир, который преобразован его системой органов чувств. А на познание складывается в сущности группировка переживаемых элементов духовной жизни, преобразование их в разного вида символы, значения, понятия; создание свойств и приписывание этих свойств объектам наружного мира.
    Несомненно, существует общее мнение, что при помощи разума и воображения, а особенно при помощи современных наблюдательных и измерительных приборов, познаются объективные свойства мира, но это лишь игра воображений. В сознание человека приходит информация, которая всегда преобразованна чувствами, сознание в свою очередь создаёт понятия, которые являются делом договора. Разум и воображение возникают и развиваются лишь при посредстве органов чувств, следовательно при их посредстве возникают даже самые остроумные научные теории. И тоже в том случае, всё это не выходит за пределы духовной жизни человека.
    Господствует всеобщее мнение, что наружный мир, который описываем при помощи понятий, составлен из какого-то вещества, но чем в сущности является это вещество? Из того самого вещества составлен человек. С той точки зрения существует структурное единство всей Вселенной. Но человек думает, переживает, у него есть впечатления и, просто, психическая жизнь. Есть структурное единство и существуют психические свойства у зверей - не подсказывают ли они, взятые вместе, что единство должно существовать тоже в отношении психических свойств, и что каждый вид вещества имеет некоторые психические свойства?
    Фактически, очень трудно доказать, что существует единство вещества также в отношении психических свойств; либо по меньшей мере сделать, чтобы это единство стало более достоверным. Но существование вещества и его свойств вовсе не является более достоверным. Является ли вещество ясным, тёмным или цветным? Нет, потому что эти понятия определяют переживаемые в сознании световые впечатления. Есть ли в веществе вкус, запах, издаёт ли оно звуки? Тоже, нет. Впечатления вкуса, запаха и звуков также возникают в сознании, а снаружи в организм приходят лишь какие-то стимулы, которые человек старается понять. А есть ли в веществе такие свойства, как: твёрдость, растяжимость, хрупкость, температура, вес, масса, объём? Эти приметы тоже происходят от простых чувственных впечатлений и являются понятиями, которые представляют как бы всю полноту, разновидным образом связанных друг с другом чувственных переживаний.
    Все свойства вещества есть в некотором смысле ему приписаны, что значит лишь то, что они относительные. Относительными являются также все реляции, какие существуют между материальными объектами и все известные физические законы, так как всё это просто не существует независимо от системы чувств. Но несомненно, всё это складывается на конвенциональную истину о мире.
    Конечно, люди, которые создают научные знания о мире, не осознают в каждый момент, во время познавательных процессов и создания знаний,  участия органов чувств; и никто не осознаёт этого в повседневной жизни. Вследствие этого наука пользуется понятиями, которые известны в разговорной речи и часто даже в таком же значении. Например, о столкновениях элементарных частиц наука говорит подобным образом, как о столкновениях камней.
    В современной науке о природе существует несообразное мнение, что наука открывает явления, которых невозможно вообразить. Причина этого такая, что учёные природники не знают, что они не открывают научных знаний о явлениях, но их создают. Конечно, создаются параллельно многие версии знаний и из них выбирается та версия, которая на данном уровне развития науки кажется быть самой лучшей. Но наука развивается постоянно и постоянно доходят новые открытия. Явления, которые известны сегодня, не были известны девяносто лет тому назад, когда создатели научных знаний принимали аксиомы, которые до сегодняшнего дня находятся в основах современных знаний. Не пришла ли наконец пора, чтобы провести ревизию научных знаний, принять логичные аксиомы и выбросить то, что ошибочно и бессмысленно?

Опус шестой: Перспективы

    У физиков, которые вначале двадцатого века придумали, что в вакууме нет вещества и что световые волны распространяются там без участия материальнй среды, не было более широкого взгляда на проблему энергии. Когда они поддерживали теории Эйнштейна, тогда не предвидывали будущих интерпретационных трудностей. Но самый важный недосмотр, какой можно им приписать, состоит в том, что они ввели в науку понятийную путаницу. Вместе с возникновением новой физики, которую отличают от классической понятием „релятивистская", был ослаблен смысл и значение основных понятий геометрии и физики. Их места начали занимать понятия, которых значения невозможно было вообразить.
    В мудрой и логичной науке нет места на что-нибудь, чего нельзя вообразить. Ведь на логичные научные знания составляется, и их создаёт, всё то, что известное, то есть всё то, что познаваемое и вообразимое. Познаваемое и вообразимое знание значит, что оно создано умом, что оно возникло в уме благодаря органам чувств и при их посредстве. Невообразимые научные факты, которые можно познать при посредстве органов чувств и понятий, просто не существуют, а говорить о них это вид научного блефа.
    Мудрое и логичное знание есть вообразимым и выражаемым. Оно простое, ибо каждый может его легко понять. И самое важное, хотя о нём в научном мире сегодня не говорят, и оно мало распространённое, оно уже просто существует. Его основы начерчены в той короткой работе.

                                                                                                                   Пинопа
г. Легница, 19 - 24 декабря 1995 г.

Вечная эволюция вселенной и жизни

    Независимо от того, знает ли человек, что Вселенная и жизнь вечны, или нет, его общая ситуация не изменяется: вместе со своей планетой Землей составляет незначительную частичку Вселенной. Однако, как же приятнее есть знать что-нибудь наверняка, чем довольствоваться призраками, либо создавать на эту тему нелогичное знание. И наверно лучше опираться на сегодняшние знания о Вселенной, чем на знания
тысячелетней давности, которые сегодня передаются большинством религии.

Опус первый: Вечная Вселенная, вечная духовная жизнь

    Самым важным является то, что существует. Это утверждение кажется быть вне всякой дискуссии. Ведь что же можно здесь ослаблять или о чём вести дискуссию? Выдвигать ли противоположный тезис и оборонять мнение, что от этого, что существует, более важным является то, что не существует? Конечно, это был бы полный абсурд. Однако, здесь есть что-то, над чем следует серьёзно подумать. Что значит слово существовать?
    Существовать значит в первую очередь переживать собственные чувственные впечатления, которые именно сейчас существуют. Переживание впечатлений является как бы первым признаком того, что что-то существует. Нет ещё речи о существовании чего-либо, что находится снаружи, что представляют при помощи понятий и о чём можно думать. Речь идёт о духовной основе - о беспонятийном переживании течения духовной жизни. Младенец не скажет, парафразируя известного философа: переживаю, следовательно, я существую. Но для него переживаемые чувственные впечатления имеют некоторое внутреннее, беспонятийное значение: „впечатления существуют, они именно теперь переживаются".
    В беспонятийном мире нет ещё сотрудничества между разными органами чувств. Этот мир может опираться лишь на один чувственный орган, а в таком случае в данный момент будет существовать какое-то одно, однородное впечатление. Оно может изменяться в зависимости от стимулов из окружения, но оно не является средством транспорта какой-либо информации. В этом мире переживаемое впечатление является самым простым свидетельством существования. Но существования чего? Лишь этого организма, или всей Вселенной?
    Беспонятийный мир является вообразимым и выражаемым. Это значит, что пользуясь понятиями можно передавать знание о нём другой особе, та особа может это знание понять и сформировать о нём (и на его основе) некоторое мнение. Этот мир есть вообразимым и выражаемым в таком же смысле, как, например, зелень.
    Мы можем наблюдать беспонятийный мир, ибо он нам не чужой. Ведь наш сложный мир сформировался из этого простого мира и благодаря ему существует. Отсюда существует возможность вникнуть в беспонятийный мир, а потом описать его при помощи понятий. Это напоминает глубокое погружение в море, где не описывают, но переживают очарование подводным миром; описание пережитых впечатлений наступает после выхода на поверхность.
    Мы в состоянии вообразить мир, наблюдаемый при помощи одного органа чувства: Когда организм рождается и развивает, интенсивность одного впечатления увеличивается. Во время жизни оно изменяется и зависит от интенсивности наружных стимулов. Оно уменьшается, когда организм умирает. Используя логичные знания, мы можем сказать, что интенсивное впечатление может возникать потому, что сформировалась определённая структура биологического организма и что на неё действуют некоторые стимулы. Структура возникла из относительно простых вещественных элементов, которые существуют вокруг, во всех других вещах, и входят в состав строения Вселенной. Она возникла, некоторое время существовала и рассыпалась. Знание об этих вещественных переменах может быть очень сложным. Но с точки зрения внутренних перемен оно совсем просто.
    Предположение, что вещество и сознание - как творение, которое вообще составляется из психических свойств - это одно и то же, является вполне благоразумным. Конечно, между тем, что скрывается под понятиями вещества и сознания, существует принципиальная разница, но существование разницы зависит лишь от точки зрения. Внутренне, существует лишь духовный мир: психическая жизнь и её элементы, впечатления, память, воображение, мышление - как духовное переживание - а также какие-то наиболее простые психические элементы, из которых во время развития возникают более сложные элементы. Наружно, существует всё то, что мы отличаем при помощи органов чувств и описываем при помощи понятий: вещественный мир со всеми его элементами, включая самые простые, фундаментальные элементы, такие же в мёртвом веществе, как и в живых организмах.
    В связи с появлением в наиболее простых живых организмах психических свойств, можно сказать, что в некотором смысле живой является вся Вселенная. Понятие живая в отнесении к Вселенной значит лишь то, что внутренне существуют какие-то очень простые и тонкие психические свойства, которые изменяются и могут развиваться в более отчётливые психические формы, например, впечатления. В беспонятийном мире организма, у которого один орган чувства, переживаемое впечатление является в такой же степени свидетельством существования этого организма, как и всей Вселенной. Конечно, ни тот организм, ни Вселенная, не осознают своего существования. Это может наступить лишь тогда, когда существует сложная понятийная система.
    Существовать прежде всего значит переживать разновидные, изменяющиеся психические впечатления. Это самое основное и как будто внутреннее значение этого понятия. Но с понятием существовать чаще всего сочетается его другое значение, касающееся того, что существует наружу. Оно связано с приданием значения внешнему миру, с приписыванием ему разновидных свойств итд. Что-то существует в наружном мире, ибо при помощи органов чувств могу это разными способами подтвердить, переживая разновидные впечатления, ощущения итд.; что-то существует, ибо это описываю при помощи понятий. Это наружное значение понятия существовать.
    Вселенная существует в двояком значении. Для тех, которые любят дискуссии и всегда хочут, чтобы их мнение было наверху, такое утверждение может быть предлогом серьёзного конфликта. Для них Вселенная может существовать лишь в одном значении, именно в том, которое они выбрали. Однако, дискуссия на эту тему всегда будет опираться на определение, что логичное, а что нет.
    Существовала ли Вселенная от всегда и будет ли существовать всегда, или же когда-то она возникла и когда-то придёт её конец? Этот вопрос люди задают от тысячелетий. И всегда для существования Вселенной находились какие-то объяснения. Объяснением причин существования Вселенной всегда занимались религии, а в последнее столетие серьёзно этим занимается тоже наука. В религиозных знаниях Вселенная чаще всего создаётся каким-то создателем. Современная наука утверждает, что опытные факты указывают на то, что Вселенная возникла вследствие Большого Взрыва. Ещё точно не известно лишь того, был ли то однократный акт сотворения, или же Вселенная циклично возникает вследствие взрыва и проходит уничтожение в акте сжатия.
    Ни религии, ни наука, создавая свои изображения на тему возникновения Вселенной,  в сущности не перечат тому, что она существует вечно. Даже когда они представляют, что раньше не было Вселенной, а был лишь Бог, или было то, из чего начался Большой Взрыв, фактически даже тогда не перечут вечному существованию, а лишь создают противоречивую историю.
    Богословы не любят вопросов типа: что делал Бог перед сотворением мира? Один из них, говорят, имел привычку отвечать, что перед сотворением мира Бог создавал ад для чрезмерно любопытных. Учёные тоже замечают, в поле своих интересов, что Большой Взрыв не является достаточным объяснением для существования Вселенной в пределе времени, которое когда-то началось. Ведь всегда надо опираться на что-либо, что должно существовать раньше. В случае знаний, передаваемых некоторыми религиями, перед сотворением мира существовал Бог, зато согласно с современной наукой Большой Взрыв, от которого началось расширение Вселенной, возник из какого-то творения, которое существовало перед ним. В каждом случае то, что существовало перед созданием Вселенной, можно считать как другой вид Вселенной.
    Придание Вселенной названия создаёт вид её постоянства и стабильности, потому что понятие Вселенная кажется быть чем-то постоянным. Но жизненный опыт каждого человека учит, что нет ничего прочного, постоянного. Тоже логика указывает, что нет двух таких моментов, в которых Вселенная была бы идентичной. В ней функционирует простой и для каждого, кто рационально и логично мыслит, очевидный принцип причины и следствия. О вечном существовании Вселенной свидетельствует очень простой и одновременно основной факт: В каждый момент существующее сейчас состояние всех вещей во Вселенной есть основой для текущих перемен и перехода всех вещей до состояния в следующий момент; каждое существующее состояние вещей происходит от состояния, которое существовало чуть раньше. Таким образом указывается необходимость существования Вселенной в каждый раньший момент и в каждый следующий момент, то есть фактически необходимость вечного существования.
    Гипотеза о вечном существовании Вселенной является логичной и благоразумной: она не набрасывает никакой формы, в которой Вселенная должна постоянно существовать. Приписанное Вселенной вечное существование не является вечным существованием какой-либо конкретной Вселенной. В сущности это не Вселенная как таковая является вечной - так как вечной не является ни одна ей форма - вечными являются перемены.
    Все аргументы, которые свидетельствуют о вечном существовании Вселенной, в той же степени свидетельствуют о существовании вечной духовной жизни. Вечность жизни не значит вечного существования какой-то одной формы духовной жизни. Следовательно, для тех, которые привязались к понятиям и собственной форме, всё это ничуть не является утешением. Они считают, что жизнь вполне заслуживает на такое название лишь относительно человека и хотели бы вечного существования в этом именно виде. Утешением может быть то, что они тоже изменяются. Когда наконец они увидят основу своего существования и в понятиях распознают игру собственных чувств, тогда они будут понимать, что относительным является не только наружный мир понятий, но также их внутренняя жизнь, которая опирается на систему понятий и опись при помощи понятий, и что относительными являются даже их собственные: рождение и смерть.

Опус второй: Вечный источник Вселенной

    Если считать, что Вселенная получила энергию  в однократном акте, тогда это недостаточно, чтобы объяснить вечное движение. Когда предполагать, что это хватит, тогда надо объяснить, каким способом этот процесс один раз когда-то сам включился и откуда происходила для него энергия. Надо тоже объяснить, почему движение в веществе не прекращается. Ведь во всех физических процессах господствует закон природы, который заключается в перемещении энергетических уровней в сторону минимум. Из него логично вытекает, что движение, которое однократно получили вещественные структуры, должно прекратиться.
    Для существования вечных перемен во Вселенной необходимым является вечное существование источника энергии. Без первобытной причины движения, действующей непрестанно, Вселенная никак не могла бы проявлять своего существования. Она была бы тогда творением, в котором были бы заморожены все элементы, в котором не существовали бы следы чувствования и духовной жизни.
    Какой же тогда есть этот вечный источник энергии, являющийся движителем всех перемен Вселенной? В первую очередь, он очень тонкий, неуловимый, так как его трудно заметить. Его воздействие в нормальных условиях не замечается органами чувств, а влияние на перемены в веществе так лёгкое, что его можно наблюдать лишь в наиболее тонких опытах. В физических опытах, которые подтверждают правильность закона сохранения массы и энергии, на столь тонкие воздействия не обращается внимания. Вследствие принятия упрощений в интерпретации результатов этих опытов, тонкие воздействия просто упускаются. Потому вечный источник энергии практически не влияет на закон сохранения массы и энергии, хотя он проявляется, например, в виде спонтанного распада одиноких атомов радиоактивных химических элементов, в котором играет роль детонатора, и в явлении, которое зовут излучением фона.
    Сущность вечного источника энергии связана со способностью частиц вещества создавать в меру стабильные структуры, а также с существованием явления в виде взрыва, которое ведёт к распаду этих структур. Причиной существования двух противоположных явлений: создания структурных систем и их распада, являются свойства фундаментальных элементов вещества. И именно на основе свойств этих явлений можно делать выводы на тему свойств элементов вещества.
    Концепция фундаментальных частиц вещества, которые как бы парами рождаются евклидовым пространством, является самой простой. Частицы из одной пары имеют противоположные свойства в том смысле, что добавленные друг к другу перестают существовать. Частицы с противоположными свойствами притягивают друг друга, а с идентичными свойствами отталкиваются, то есть ведут себя так, как например электрон и позитон.
    Две фундаментальные частицы вещества, противоположные в отношении свойств, но идентичные в отношении пространственного размещения этих свойств, без помощи снаружи не могут долго существовать. Они притягивают друг друга, приближаются и происходит их уничтожение. Стабильная структура может возникнуть, если вблизи друг друга будут существовать не менее чем две подобные пары частиц. Если у них будет соответственное размещение свойств, они задержатся в некоторых расстояниях относительно друг друга и, предохраняя друг друга перед уничтожением, останутся в стабильных положениях.
    Опираясь на физические и математические знания, можно описать пространственное размещение свойств фундаментальных частиц вещества. Каждую частицу можно представить как центрально симметричное пространственное поле свойств, которое расположено вокруг центральной точки. В пространственном отношении это поле не разнится от евклидового пространства. Оно разнится от него лишь тем, что пространство, в отличие от этого поля, не имеет в точках никаких физических свойств. Очень быстро малеющие потенциалы (свойств) этого поля, когда удаляться от центральной точки, позволяют, что это поле можно считать за частицу. При помощи таких частиц можно строить модели элементарных частиц, атомов, молекул и более сложных вещественных структур, можно исследовать свойства и явления.
    Создание фундаментальных частиц вещества является обратным процессом относительно уничтожения. В момент, когда наступает создание пары частиц, в евклидовом пространстве в короткое время происходит как бы задержание воздействия между ними. Через очень короткое время от момента возникновения они удаляются друг от друга, чтобы за момент согласно с физическим законом начать приближаться друг к другу. Если не будет поблизости второй подобной пары частиц, которые предохраняли бы перед их сближением, тогда произойдёт их уничтожение.
    Чтобы объяснить существование вещественных структур, всех воздействий и явлений, какие происходят, достаточно существование самых фундаментальных частиц, без промежуточных частиц, которые должны быть „транспортёрами" воздействий. Фундаментальные частицы вещества воздействуют друг с другом на расстояние от своей природы. Но при увеличении расстояния между ними воздействие очень быстро уменьшается.
    Когда частиц много, в веществе устанавливается некоторая структурная система. Чем больше частиц в такой системе, тем более они друг к другу приближаются. Когда доходят новые пары частиц, система всё более сжимается. Равновесие всех частиц в системе относительно. С течением времени приходит наконец момент его крушения и во время реорганизации структурной системы происходит уничтожение некоторого количества частиц. Тогда наступает взрыв и разбрасывание остальных частиц в разные направления, после чего между остальными частицами устанавливается новое равновесие. Причина взрыва такая, что некоторое количество частиц перестало существовать, а ведь раньше они служили для стабилизации структуры и её уплотнения. Когда эти частицы отсутствуют, остальные частицы принуждены направляться в новые положения равновесия.
    Установление равновесия в структурной системе вещественных частиц связано с установлением минимальных результирующих потенциалов (свойств) частиц в евклидовом пространстве. Минимальные потенциалы устанавливаются, когда две частицы с противоположными свойствами приближаются друг к другу, а также когда две частицы с одинаковыми свойствами удаляются друг от друга. Когда частиц большое количество, они устанавливаются в такие положения, что именно при них результирующие потенциалы в точках становятся наименьшими. Во время эволюционного развития вещественных структур, когда количество частиц в системе увеличивается, как например при формировании из космической пыли небесных тел, уменьшение результирующих потенциалов составных частиц идёт при одновременном
увеличении плотности вещества.
    Уменьшение результирующих потенциалов фундаментальных частиц вещества имеет непосредственную связь с известным в физике всеобщим явлением уменьшения энергетических уровней. Понятие уменьшения результирующих потенциалов фундаментальных частиц является в некотором смысле обобщающим и наиболее общим понятием. В зависимости от ситуации и уровня, на котором описывается структурная система вещества, это понятие может быть эквивалентно уменьшению гравитационных потенциалов, уменьшению электрических потенциалов, магнетических итд.
    Свойства фундаментальных частиц вещества могут проявлять себя разным образом и они зависят от очень многих факторов. Свойства одинокой частицы, в смысле их внутреннего значения, практически являются невообразимыми и невозможно сказать, какие они или чем они являются. Легче определить их групповые свойства, ибо мы их знаем из повседневного опыта и науки. Групповым свойством некоторых структур в мозге человека - свойством во внутреннем смысле - является впечатление зелени; оно проявляет себя, когда мы смотрим на лист. Групповым свойством в наружном смысле является магнетическое поле. Ещё другими свойствами являются гравитационное роле, твёрдость вещества, температура итд. Евклидовое пространство непрестанно создаёт пары фундаментальных частиц вещества. Часть из них входит в состав стабильной структуры вещества, какое существует в вакууме, и причиняется к его развитию. Каждый акт создания, и тот окончен почти мгновенным уничтожением частиц, и тот окончен включением пары частиц в существующую уже раньше систему частиц, причиняется к моментальному нарушению равновесия существующих частиц. Вследствие этого происходит колебание структуры, которое проявляет себя в виде излучение фона.
    Из частиц, которые входят в состав относительно стабильной вещественной структуры вакуума, с течением времени формируются всё более развитые и сложные структуры. Вещество в них очень сильно уплотняется. Так возникают атомы, основные единицы, которые исполняют роль кирпичиков в известном нам веществе.

Опус третий: Вечная эволюция Вселенной

    Все основные процессы в веществе могут происходить непрестанно, ибо их постоянно как бы раздувают процессы создания фундаментальных частиц вещества. Процессы создания причиняются до постоянного, хотя очень медленного, накопления в пространстве всё более увеличивающегося количества вещества и энергии. Энергия в некотором смысле замораживается в материальных структурах. Когда наступает цепной процесс уничтожения частиц, которые раньше создавали некоторую структуру, тогда эта скрытая энергия освобождается. Но энергия может проявлять себя лишь тогда, если существуют ей приёмники и носители - фундаментальные частицы и составленные из них структурные системы.
    Вечную Вселенную можно вообразить как вещественную структуру, которой наиболее общее строение имеет вид громадных пузырей, которые находятся в безграничном пространстве, содержащем очень плотное вещество. Относительно пустые пузыри это вещественные миры, которые находятся на разных этапах эволюционного развития. Остальная масса сгущённого вещества в пространстве, которое тоже не является однородным в смысле густоты, это вещественные миры в окончательных стадиях эволюции.
    Новые миры от старых миров отделяет стена ядерного огня, в котором уничтожается вещество старых миров. В некоторых местах между пузырями существуют проходы, в которых нет густого вещества и уничтожающего огня. В этих местах вещество уничтожалось из обоих сторон, от стороны двух соседских пузырей, и наступило как бы соединение друг с другом двух миров.
    Плотность вещества старых миров, на территории которых идёт непрестанный процесс уничтожения, достигла самого высокого уровня. Это значит лишь то, что вещество имеет такую густоту, что процессы уничтожения не разбрасывают существущего ещё вещества, как это происходит во время взрыва атомной бомбы. Границей возникающего мира является стена ядерного огня, которая ведёт себя в некоторой степени похоже, как стена огня во время пожара залежи торфа: перед стеной огня находится сплошная стена горючего, за стеной огня находится пространство, в котором горючее уже не существует.
    Существующий в пузыре мир как целое имеет некоторый возраст; его можно считать от первого момента возникновения пузыря. Но в зависимости от места расположения вещество в том мире находится на разных этапах эволюционного развития. Вблизи границы пузыря существует самая большая разрежённость вещества. В тех местах новый мир в некотором смысле наиболее молодой. В этих областях вещество вакуума нового мира столь разрежено, что оно не переносит световые волны внутрь пузыря. Ближе центра пузыря вещество вакуума всё более сгущенное, ибо от момента, когда там действовал огонь уничтожения, прошло уже много времени; следовательно, возникли облака водорода, из них возникали всё более плотные небесные тела, в которых родились более тяжёлые химические элементы. Направляясь всё ближе к центру пузыря, встречаются области похожие на ту, какую мы видим из Земли.
    Во время эволюции пузыри развиваются и занимают громадные, прямо невообразимые области пространства. Возникновение и эволюция вещества это очень долговременные процессы. Поэтому даже при расстояниях вычисляемых в миллиардах световых лет разница эволюционного развития вещества невелика и её трудно заметить. Потому мы видим подобный образ неба независимо от направления наблюдения.
                                                                                         Пинопа
г. Легница, 25 декабря 1995 г. - 7 января 1996 г.

Основы теории алгоритмов

    Теория алгоритмов это область научных знаний, которая, как остальные области, опирается на принципы логичного мышления. Теория приводит в порядок исследовательские инструменты - известные логичные средства, которые применяются в ежедневной жизни и науке - действует на территории логики и занимается исследованием качества научных знаний.
    Теория алгоритмов опирается на то, что в логике есть правдивые и неправдивые логичные предложения. Начиная от этого, указывает, что соответственно, может возникать правдивое знание либо неправдивое. Теория в некотором отношении указывает простое знание, очевидное, а может быть, что даже тривиальное. Потому её можно считать даже за ненужную. Возможно, что такое мнение о теории было бы обоснованным, но при одном условии: все области научных знаний должны вполне опираться на подтвержденные опытные факты, а не опираться на домыслы или предположения, которые не вытекают ни из опытов, ни из так называемого здравого смысла. Опираясь на сомнительные (в смысле качества) основы, научное знание умеет
постепенно и незаметно перемениться из научного в фантастическое.
    Если бы все области научных знаний, а особенно области, которые принадлежат к точным наукам, держали надзор над собственным развитием и не допускали до возникновения на их территории логичных ошибок и неправдивых знаний, тогда теория алгоритмов, как отдельная область знаний, не была бы нужна. Если вместо того в каждой научной области такая самоконтроль отсутствует, теория алгоритмов должна стать отдельным инструментом науки, служащим для отыскания и указания ошибок, которые возникли во время развития науки.

Опус первый: Аксиомы

    В утверждении: каждое знание опирается на аксиомы, нет никакого преувеличения. Но когда мы слышим его первый раз, оно не кажется нам очевидным. Его несомненную правдивость можно увидеть лишь тогда, если точно рассмотреть, как возникает знание каждой области.
    Когда мы слышим это утверждение и не сомневаемся, что оно правдивое, сразу додумываемся (а может скорее, предполагаем), что речь идёт о правдивом знании, а не неправдивом. Мы конечно понимаем, что может существовать неправдивое знание, которое может тоже опираться на какие-то аксиомы, но мы им как носителем информации незаинтересованы. Неправдивые и ошибочные информации нам ненужны и наш интерес к ошибочному знанию заключается в вопросе, как его избежать.
    Понятие аксиома мы понимаем как описывающее что-то очень основное, что является столь простым и очевидным, что его правдивости не доказывают. Аксиому принимают без доказательства по двум причинам. Во-первых, аксиома является одновременно видом договорной дефиниции, касающейся данного предмета - нет смысла доказывать что-то, что является предметом договора. Во-вторых, не существует уже ничто более простое, более очевидное, что можно было бы использовать для доказательства правдивости аксиомы.
    Понятие аксиома происходит от греческого слова, которое значит: высоко ценю, принимаю за достоверное, верю. Обычно слово аксиома понимают в том же значении, в каком понимал его Евклид, когда приводил в порядок известную тогда геометрию. В таком значении аксиома значит прежде всего правдивое утверждение, несомненный факт, которого правдивости нельзя поддавать сомнениям. Такое значение частично дошло в геометрии до наших дней. Сегодня под влиянием науки это именно значение аксиомы в энциклопедии определяется как общественное. Зато в логике - современной научной дисциплине - понятие аксиома определяется как начальное утверждение дедуктивной системы, окончательная предпосылка проведенных в ней доказательств.
    Точная наука двадцатого века не прикладывает особого внимания к правдивости аксиом. Это её основная ошибка, которая здесь будет указывана и доказана. Наука предполагает в некотором смысле, что даже на неправдивых аксиомах, если соблюдать принципы логичного мышления, можно построить правдивые научные знания.
    Мы здесь отрекаемся от ошибочного принципа современной науки, которая не считает необходимым, чтобы правдивость аксиом была очевидной. Мы здесь будем заниматься правдивыми, в логичном смысле, аксиомами, которые будем также звать логичными аксиомами, и будем их отличать от неправдивых, нелогичных аксиом, которые могут стать основой неправдивых научных знаний. Отличение правдивых аксиом от неправдивых это первый шаг к тому, чтобы в будущем, как логичное следствие этого шага, иметь возможность отличать логичное знание от нелогичного, неправдивого знания.
    Предположим, что мы не станем искать ошибочного принципа современной науки и от него отрекаться. Оставим отличение группы неправдивых аксиом. Вместо этого будем признавать, что все аксиомы в идентичной степени правдивые и все имеют то же самое право, чтобы стать основой логичных знаний. Предположим, что для признания разных видов знаний за правдивые достаточно, чтобы в дедуктивных системах, которые возникнут во время создавания этих видов, не было логичных ошибок; тогда разные виды знаний, которые опираются на противоположные (в смысле содержания) аксиомы, являются правдивыми, независимо от принятых аксиом. Но зададим себе вопрос: возникают ли в таком случае, в отношении правдивости, два эквивалентны друг другу виды знаний? В действительности, это конец логичных знаний. При таком разумении знания, оно перестаёт быть собой, ибо теряет смысл и самую важную характерную черту, для которой в сущности его создают - оно перестаёт быть полезным.
    Считая от начала этого процесса, возникновение и формирование правдивого знания никогда не начиналось как бы от верховного назначения основных аксиом. Знание всегда формировалось вследствие эволюции, методом проб и ошибок. Лишь на каком-то достаточно развитом этапе его существования, когда накопилось много опытных данных, можно было привести его в порядок и найти его аксиомы.
    Отличение аксиом, на которые опирается полезное знание, нелёгкое. В житейском знании, например, которое предшествует научное и является в некотором смысле основой для научного знания, очень трудно заметить существование аксиом; можно подумать, что их там нет. Но это неправда, тоже общепринятое, житейское знание опирается на аксиомы.
    Научное знание не может существовать без житейского знания. Оно часто пользуется теми же понятиями и в обоих видах знания основанием для формулировки мнений о наружном мире всегда являются чувственные опыты. Из этого следует, что житейское знание и разные отрасли научных знаний опираются на те же базисные аксиомы.
    Оба виды знания, житейское и научное, базируют на основах, которые трудно заметить. Хотя в сущности они в каждый момент и в каждом месте для всех доступны, их можно увидеть лишь после проницательных исследований. Эти основы кажутся быть совсем независимы от человеческих способностей логично думать. В действительности есть просто обратно, это от тех основ зависит существование всех духовных способностей человека и других животных.
    Вначале, прежде чем было слово, существовали только простые впечатления. У этих чувственных переживаний ещё не было посредственных значений, а лишь непосредственные. Непосредственное значение, например впечатления света, значит лишь то, что когда в организм приходят световые волны, он их „понимает" как свет. Конечно, это разумение другое, чем при посредстве понятий, это есть разумение в смысле непосредственного переживания доходящих в организм световых волн - это просто разумение в виде переживания впечатления света.
    Переживаемые основные впечатления: света, звука, вкуса, обоняния, осязания, это самые элементарные и наиболее важные аксиомы - непосредственные аксиомы. Они составляют основу логичных знаний и в некотором смысле находятся за пределом досягаемости этих знаний. Их конечно можно считать как некоторый вид перевода наружных стимулов на внутренние чувственные переживания, но мы в состоянии это сделать только сегодня, когда мы уже пользуемся сложными понятийными знаниями и у нас на тему наружных стимулов оформилось некоторое мнение. Кроме того о них нечего много говорить.
    Основы чувственных знаний, и их более развитой формы - понятийных знаний, формируются, когда организм имеет не менее чем два сотрудничающие друг с другом органы чувств. Такое сотрудничество хорошо подтвердил своими опытами русский исследователь Иван Павлов. Хотя в его интерпретациях опытов с псами шло про что другое, он в своих опытах испытал основной процесс, на который опирается возникновение понятийной системы и мышление. Открытые Павловым условные рефлексы в прихическом отношении тождествены с приданием чувственным переживаниям - или с принятием через эти переживания - новых значений.
    Нововозникшее значение, которое приписано чувственному переживанию, например впечатлению звука, имеет уже посредственный и наружный характер: оно значит что-то, что находится как бы снаружи этого переживания. Впечатление звука начало сочетаться с вкусовыми впечатлениями, которые сопровождали подачу, одновременно со звуком, корма. После тренировки псов сам звук был достаточным для того, чтобы у них появились вкусовые впечатления. Звук начал значить в некотором смысле вкусовое впечатление, ибо сейчас же вызывал это сочетание.
    Вторую в смысле важности группу аксиом, на которые опирается житейское и научное знание, создаёт скопление всех понятий из понятийной системы, которой пользуются люди. Речь идёт про понятия в общем смысле, а не про какое-то отдельное специальное понятие, у которого конкретное значение. В ту группу аксиом входят тоже понятия самого простого вида, такие как из опытов Павлова. Общее значение понятий такое, что они становят действительную основу для логичного мышления.
    Самые понятия, если брать их во внимание поодиночке, когда возникают, имеют простые значения. С течением времени они как бы постоянно конфронтируются с другими понятиями из системы и набирают всё новые значения. При пользовании речью в ежедневной жизни и в научных размышлениях никогда не обдумываются значения всех используемых понятий. Большинство из них принимается как очевидные и не объясняется их; объясняются только нововведенные понятия. В каждом случае понятие является самой простой версией дефиниции, которая тождествена с его значением, и является некоторого вида договором.
    Разделяя по другому, непросредственные аксиомы и наиболее простые посредственные аксиомы можно дать в отдельную группу и назвать их пре-аксиомами. Благодаря этому отделению более отчётливо видать, что на формирование аксиом - хотя бы наиболее простых - человек никак не влияет. Он не влияет на правильное формирование также других, более сложных аксиом, но это не так уж очевидное и простое. Пре-аксиомы можно встретить в знаниях, которые накопляют все виды животных, которые пользуются по меньшей мере двумя органами чувств.
    Между пре-аксиомами и научными аксиомами, которые являются основой точных наук, находится очень многочисленная посредственная группа, к которой принадлежат аксиомы из житейских знаний и неточных наук; являются ними все понятия, встречаемые в ежедневной жизни и в этих науках, которые имеют более сложный характер и расширенные значения.
    Возьмём во внимание аксиому: кожух есть кожух. Это простое утверждение, кторое можно считать как некоторого вида договор: мы договорились, что кожух будем звать кожухом. Мы в этом утверждении можем увидеть тавтологию, то есть повторение того, что уже сказали; ведь в таком случае достаточно было бы, например, указывая пальцем на кожух, просто сказать: кожух. В этом утверждении можно увидеть также праобразец самого простого математического уравнения: кожух равняется кожух.
    Можно объяснять происхождение аксиомы: кожух есть кожух, более простой, но более универсальной аксиомой: одеяние есть одеяние, либо более непосредственной аксиомой: собственная кожа есть собственной кожей. Но интересным является развитие этой аксиомы подобным образом, как это делают в точных науках. Вместо понятия кожух, которое стоит по левой стороне уравнения: „кожух равняется кожух", можно детально записать всё, что разумеем под этим понятием. Итак, можно записать всё на тему его строения, методов продукции, методов получения и приготовления сырья, всё о истории развития мехового дела итд. Наконец, по левой стороне мы получим всё знание на тему одной отрасли ремесла - мехового дела, зато по правой стороне финальный продукт, который следует из деятельности этой отрасли - кожух.
    Полученное уравнение имеет аналоговый, а не точно математический характер; оно похожее на математическое уравнение, но вместо математических действий в нём выступают действия - функции из данной отрасли ремесла, какие должны быть выполнены, и условия, которые следует соблюдать, чтобы конечным эффектом было возникновение кожуха. Но в том месте мы должны помнить, что мы здесь ещё не исследуем точных наук, но житейское знание, науки вытекающие из опыта ежедневной жизни и неточные науки.
    Всё житейское знание и неточные науки можно как бы расчленить на много единиц - областей деятельности, которые очень разновидно и необычно сложным образом связаны друг с другом. Каждая область будет опираться на одну или несколько аксиом. Конечно, мы не станем здесь создавать других областей полезных знаний, чем существующие. Они по мере потребностей возникнут сами. Нет тоже нужды, чтобы дополнительно выискивать в этих знаниях такие свойства, которые существуют в дедуктивных системах точных наук. Хватит самое разумение того, что такая возможность существует, и если бы её реализовать, она окончилась бы успехом.
    Ноль это ноль. Это утверждение можно считать за одну из самых важных аксиом точных наук, которые полностью опираются на математику. В этой аксиоме, подобно как в случае с кожухом, можно увидеть договор, касающийся самого понятия ноль, можно увидеть тавтологию и можно увидеть самое простое уравнение математики. Само уравнение: ноль равняется ноль, говорит очень мало, но выполняя на нём разновидные математические операции, можно из него вывести все правильные уравнения, которые существуют в точных науках. Можно также повторить, что само собой разумеется, и вывести все уравнения, которые изучают ученики и студенты всего мира. Чтобы это сделать, достаточно на выходном уравнении: ноль равняется ноль, выполнять всеобще известные в математике логичные действия.
    Другая известная в точных науках аксиома говорит: на плоскости через точку, которая лежит вне прямой линии, можно провести лишь одну прямую линию параллельную данной прямой линии. Содержание этой аксиомы является укороченной версией дефиниции параллельности: параллельные линии это такие линии, которые лежат на одной плоскости и если даже их продолжать в бесконечность, они никогда не пересекутся друг с другом, потому что в каждом месте расстояние между ними постоянно. Эта аксиома выполняет очень важную роль в евклидовой геометрии, а здесь она нашлась прежде всего потому, что на другой аксиоме, которая является как бы противоположностью вышеназванной, построена гиперболическая геометрия Николая Лобачевского и другие неевклидовые геометрии. В свою очередь, на эти геометрии опирается современная физика, которую зовут релятивистской.
    Примеры аксиом, которые были здесь представлены, являются одновременно, в логичном смысле, примерами правдивых аксиом. В каждом из случаев нет сомнений относительно этой правдивости. В следующих размышлениях мы можем пропустить пре-аксиомы, так как никто не может ничего в них изменить, чтобы повлиять на формирование знаний. Другая ситуация в случае остальных аксиом.
    Чтобы предупредить перед строением логичных знаний на неправдивых аксиомах, следует обратить внимание на то, что против каждой логичной аксиомы можно поставить много нелогичных. Вот несколько нелогичных аксиом: Кожух есть трава. Единица является нолем. На плоскости через точку, которая лежит вне прямой линии, можно провести не менее чем две разные, прямые линии, которые не пересекаются с данной прямой линией.
    Что касается последней из названных неправдивых аксиом, на предостережение уже слишком поздно. Это именно аксиома гиперболической геометрии Либачевского. В том случае ошибку сделали давно тому назад. Следствия этого в природных науках дают знать о себе до сегодняшнего дня. Они выступают в виде неправдивых научных знаний, которые существуют в релятивистской физике, в связанных с нею космологии и астрономии. В этом случае нам уже осталось лишь приступить к исправлении ошибки.
    Возможно, что эту ошибку будет легче заметить, если мы осознаем, что неевклидовые геометрии и опирающееся на них знание релятивистской физики формировались в обратной очереди чем все другие известные области логичного знания. В этом случае как первое произошло изменение логичной аксиомы на нелогичную, позднее на этом базисе формировались: неевклидовая геометрия, релятивистская физика и связанные с ними области. Конечно, они формировались параллельно с открытиями природных явлений, но давление шло в том направлении, чтобы явления объяснять таким образом, чтобы интерпретации обязательно были согласны с аксиомами. А ведь аксиомы, хотя они действительно связаны со знанием, то не в таком значении, что они принуждают возникновение сложных знаний. Ситуация складывается как раз в обратной очереди: аксиомы формально возникают, когда приводят в порядок накопленные знания и полностью от них зависят.

Опус второй: Процедуры и алгоритмы

    Из уравнения: ноль равняется ноль, после добавления до обоих сторон, например, числа семь, можно получить новое уравнение: семь равняется семь. Мы здесь выполнили известную в математике логичную процедуру: к обоим сторонам уравнения мы прибавили одно и то же число. Число семь, которое по левой стороне уравнения, можно представить как сумму двух составных частей, например, два добавить пять. Эту
процедуру можно определить как разделение числа на составные суммы. В эффекте мы получаем новое уравнение: два добавить пять равняется семь. Теперь можно применить процедуру, которая заключается в замене числа буквенным символом. Заменяя два на x мы получим уравнение с одной неизвестной: x добавить пять равняется семь. Заменяя число пять на символ y мы получим уравнение с двумя неизвестрыми: x добавить y равняется семь.
    Теперь на уравнении „ноль равняется ноль" выполним по очереди следующие логичные процедуры: Добавим до обоих сторон уравнения число восемь. На правой стороне уравнения расчленим число восемь на два множители, например, два умножить на четыре. Получим уравнение: восемь равняется два умножить на четыре. Если мы заступим числа: восемь, два, четыре, соответственно символами: U, I, R, получим символическую формулу, которая определяет известный в физике закон Ома: Напряжение в электрической цепи равняется произведению электрического тока, который плывёт в цепи, и сопротивления цепи.
    На уравнении „ноль равняется ноль" выполним по очереди следующие процедуры: Число ноль на левой стороне представим как произведение: ноль умножить на ноль. Каждый ноль из этого произведения предствим как вычитание двух одинаковых чисел, например, пять вычитать пять и четыре вычитать четыре. В сложных множителях этого произведения одно любое число пять и одно любое число четыре заменим одним символом: x. Предположим, что мы сделали такую замену и что вследствие этого получили множители в виде: x  вычитать пять и четыре вычитать x. После умножения на левой стороне уравнения, когда приведём эту сторону в порядок, а потом умножим обе стороны уравнения на число „минус один", мы получим уравнение второй степени: x в квадрате вычитать девять x добавить двадцать равняется ноль.
    Обратим внимание на то, что на тему каждой процедуры можно сказать, что она необычная и единственная в своём роде. В последнем случае мы применили тоже единственную в своём роде и дополнительно более редко встречаемую процедуру: в случае произведения многих множителей, когда в каждом множителе выступает вычитание двух идентичных составных, которые делают каждый множитель равным нулю, разные составные из разных множителей, по одному из каждого множителя, можно заменить идентичным символом. Применяя эту процедуру можно строить уравнения с одной неизвестной любого порядка. Фактически, хотя это уравнениия с одной неизвестной, порядок уравнения говорит о количестве всех его решений, которые могут быть разными.
    Примененная в последнем примере процедура, которая заключалась в замене чисел символом x, есть специфическая ещё в другом отношении. Каждое число можно заменить (не символом x, но) произведением любого числа и символа x, и в каждом месте такой замены это число может быть разным. В результате получится уравнение второго порядка с цифровым коэффициентом при x в квадрате, другим чем единица.
    Если существующие в уравнении второго порядка цифровые коэффициенты заменить на буквенные символы получится уравнение второго порядка в символической форме.
    Мы здесь не станем выводить все математические уравнения, чтобы показать все применяемые логичные процедуры. Такое предприятие заняло бы очень много времени, было бы скучным и, правду говоря, необычно трудным до выполнения. Все логичные процедуры, какие применяются в математике, а скорее не все, но очень большое их количество, можно познать изучая математику, а позднее через всю жизнь занимаясь математикой и следя её развитие, которое связано с развитием других точных наук.
    Познать все логичные процедуры это трудная задача, но уже на основании этих нескольких примеров процедур можно хорошо осведомиться о существовании не менее двух из групп. К первой группе логичных процедур принадлежат процедуры, которые практически можно применить в каждом уравнении. К этой группе принадлежат процедуры: „добав к обоим сторонам уравнения одинаковое число или символ", „умножи обе стороны уравнения на одинаковое число или символ", „подели обе стороны уравнения на одинаковое число или символ, но лишь тогда, если они разны от нуля" и много других. К второй группе принадлежат процедуры, которые применяются лишь в избранных типах уравнений. Здесь был приведен пример логичной процедуры, заключающейся в замене в сложных множителях произведения разных чисел одним символом x, которая ведёт к возникновению уравнения второго или более высокого порядка. Другие процедуры, которые выполняют только на определённого типа уравнениях, это, например, вычисление логарифма.
    Незаметно мы пришли к высшей форме применения логичных процедур в точных науках - к алгоритму. Алгоритм это другое название способа, как прийти к определённому результату. Логичная процедура является единичной операцией, которую делают на данном уравнении, ряд наступающих друг за другом логичных операций создаёт алгоритм для данного конечного решения.
    Здесь могут появиться сомнения на тему правильного использования понятия решение. Они могут появиться в связи с тем, что то, чем мы здесь занимаемся, в некоторой степени отличается от того, чем занимаются ученики и студенты на лекциях математики. Но в какой степени это разнится и в чём заключается разница? Итак, мы здесь применяем те же логичные процедуры, которые всеобще применяются в математике, мы лишь некоторые из них применяем в обратной очереди. Школьная математика и её применение в принципе заключается в том, чтобы вымышлять разного вида уравнения и их решать. Найти решение уравнения это искать такие числа или символы, которые, после их записи вместо неизвестных, делают это уравнение правдивым, в сущности, после этого получается тождественность: после вставки в уравнение найденного „решения" его левая сторона есть тождественна с правой. Мы здесь идём в обратном направлении. Конечный результат контроли правильности решения „ученического" уравнения, который выступает в универсальной форме „левая сторона уравнения равняется правой", является для нас начальной точкой выхода для применения очередних логичных процедур, чтобы прийти к решениям. В нашем случае решениями являются все уравнения, которые выступают в математике и в областях, где она применяется.

Опус третий: Модели и знания

    С некоторой точки зрения можно сказать, что точные научные знания опираются на аксиомы, процедуры и алгоритмы. Но следует сразу предупредить, что это должны быть правдивые аксиомы, а также правдивые процедуры и алгоритмы, ибо лишь тогда научные знания могут, в логичном отношении, быть безошибочны. Что это значит, что аксиомы, процедуры и алгоритмы должны быть правдивыми? Это значит лишь то, что они должны быть связаны со знаниями об окружающей материальной действительности. Ведь в этой действительности существуют некоторые эквиваленты, которые для этих математических творений являются физическими моделями, и наоборот: аксиомы, процедуры и алгоритмы являются математическими моделями для физических зависимостей, которые существуют в природе. Это наиболее общие зависимости между знанием и природой.
    Правдивость аксиом вытекает особенно из их очевидности как самых простых дефиниций. Дефиниция принимается как некоторого вида договор, следовательно, нечего в ней доказывать. Но это не значит, что она может быть произвольной. Правдивая аксиома значит, что она согласуется с логичной описью действительности, потому что каждая аксиома возникает как результат, когда приводят в порядок знания о
действительности. Аксиома являетя правдивой и логичной, так как она просто определяется как таковая на основе известных знаний, о которых позднее, когда их приведут в порядок, можно сказать, что они следуют и происходят от этой аксиомы. Практически, неправдивые аксиомы не должны существовать как основа знаний, хотя конечно можно вообразить неправдивые аксиомы, например, как противоположность правдивых аксиом. Можно вообразить неправдивую аксиому в виде: единица равняется ноль, но невозможно вообразить значение этой аксиомы, ибо она просто не имеет смысла. Зато в случае правдивых аксиом всегда можно вообразить их значение и то, что они описывают; так как, в свою очередь, нет смысла говорить о аксиоме, что является правдивой, когда невозможно вообразить её значения. Ведь если невозможно вообразить значения аксиомы, тогда на какой основе можно судить на тему её правдивости?
    Правдивые или логичные процедуры это очень сложные выполняемые на уравнениях действия, которые не изменяют правдивости уравнения. Конечно, можно вообразить неправдивые или нелогичные процедуры, но, наподобие неправдивых аксиом, это есть творения, которых стараемся избегать. Ведь неправдивая аксиома или одна неправдивая процедура изменяют полностью результат логичного мышления, а возникшее знание не является уже логичным знанием.
    Следовательно, конечные уравнения, которые получаются при применении разновидных алгоритмов, могут быть правдивыми или неправдивыми. Изменяя аксиомы или процедуры с правдивых на неправдивые, то есть просто делая ошибки в дедуктивных схемах, можно получить неограниченное число неправдивых уравнений. Неправдивые уравнения можно получить вымышляя их ad hoc. Правдивые и неправдивые уравнения в некотором смысле являются как бы представителями правдивых и неправдивых природных знаний. Для правдивого уравнения всегда можно найти не менее чем одну физическую модель, то есть какое-то физическое явление, зависимость, действие итд., которая поможет понять это уравнение. Если на то посмотреть с другой стороны, это уравнение является математическим отображением физической модели. Неправдивые уравнения зато не представляют чего-нибудь, что реально существовало бы в физической действительности.
    Можно задать вопрос: почему такое происходит? Чтобы на этот вопрос мудро и честно ответить, надо проследить процесс формального формирования знаний и их усложнения, начиная от аксиом. На каждую аксиому можно посмотреть как на тавтологию. Просто, существующее в аксиоме знание есть так очевидно, что её можно считать за тавтологию, то есть за высказывание, которое всегда правдивое по поводу своей логичной структуры. Все логичные процедуры, а не только выступающие в математических уравнениях, считаются (по определению) как правдивые только тогда, когда результат, который получается из аксиом после выполнения на них логичной процедуры, остаётся по-прежнему правдивым. Следовательно, для кого-то, кто хорошо знает данную область знаний, кто знает ряд логичных выводов дедуктивной системы этой области, всё знание является тавтологией, то есть является правдивым и очевидным знанием во всей области. Нет смысла чтобы здесь доказывать, что в таком ряде логичных выводов не помещаются ни вымышленные уравнения - зависимости, которых сущности невозможно вообразить, ни природные знания, о которых некоторые говорят, что они связаны с этими уравнениями. Неправдивые природные знания это просто вымышленные знания в том смысле, что они не опираются на правдивые аксиомы и не описывают действительно существующие в природе зависимости.
    В релятивистской физике доказывают, что она представляет действительное знание о мире, веществе, энергии, времени, пространстве и его искривлении. Однако у этих атрибутов действительности такая природа, что человеческий ум, который ведь не развивался с той целью, чтобы их понимать, не в состоянии вообразить их сущности. Потому их можно представить лишь в виде математических формул.
    Мы уже отличаем правдивое знание от неправдивого, следовательно мы должны лишь записать: Наука создала действительность, в которую нужно поверить. Уже нет нужды, чтобы учёные природники призывали мифические знания предков, которые были созданы несколько тысячелетий тому назад. У них теперь своя собственная религия!
                                                                                                                       Пинопа
г. Легница, 8 - 14 января 1996 г.